Исследовать и построить график функции: y=2cos^2x

Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса      Рассмотрим рисунок 5.Рис.5      Если луч OM1, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π  радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 360°) = sin α°,   cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°,   cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α ,   cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α,   cos (α – 2π) = cos α.      Поворачивая луч  OM1 на полный угол по ходу или против хода часов n раз ( 360n градусов или2nπ  радиан), получаем следующие формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы   360° n, .      В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа   2nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .      Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6      Если луч  OM1, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом    OM2 . Следовательно, справедливы формулы:sin (α° + 180°) = – sin α°,   cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°,   cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α ,   cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α,   cos (α – π) = – cos α.      Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол 180° является полупериодом синуса и косинуса.      В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.      Следствие. Посколькуто справедливы формулы:      Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы  180° n,       В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа   nπ, .      В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол  180°.      В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.

а)y= x² - 4x +3​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

а)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+3= 3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3

 Координата точки пересечения (0; 3)

b)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x + 3

 x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 -12)/2

 х₁,₂ = (4±√4)/2

 х₁,₂ = (4±2)/2            

 х₁ = 1            

 х₂ = 3  

 Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

c)Ось симметрии = -b/2a = 4/2=2     X=2