Пусть abc - это запись нашего числа.
Запишем уравнения согласно условиям задачи:
a + b + c = 17 (1)
a^2 + b^2 + c^2 = 109 (2)
abc - 495 = cba (3)
abc - 495 = cba (3) => 100a + 10b + c - 495 = 100c + 10b + a => c = a - 5 (3')
a + b + c = 17 (1) => b = 17 - (a + c) (1')
Из (3') найдем все возможные значения a и c: (a,c) = (5,0), (6,1), (7,2), (8,3), (9,4).
Из (1') найдем соответствующие им значения b. Таким образом, получим все возможные тройки (a,b,c) (исключаем варианты, где b > 9): (a,b,c) = (7,8,2), (8,6,3), (9,5,4). Проверив подстановкой в (2), найдем единственную тройку (а, следовательно, и число), удовлетворяюшую условиям (1), (2) и (3). Это число 863.
Всего трехзначных чисел: 999 - 99 = 900 из них выбираем числа, которые делятся на 6.
Наименьшее число, делящееся на 6: 102, а наибольшее — 996
Последовательность чисел делящихся на 6 такова: 102; 108; .... ; 996 - арифметическая прогрессия (каждый член прибавляется число 6)
По формуле n—го члена арифметической прогрессии вычислим количество трехзначных чисел, делящихся на 6


A — Вася выбирает наугад трехзначное число.
Количество всевозможных исходов: n(Ω) = 900
Количество благоприятных исходов: n(A) = 150
По формуле классической вероятности: 