logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Dmitry321123
22.03.2023 03:34

вычислить сумму членов ряда.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
MiFanMF
MiFanMF
13.08.2020 03:43
№1. выполните действия: (2a-3b)*(a+4) (3a-2b)*(a-4) №2. вынесите множитель: 1) 6ab-3b^2 2) ac+bc-3a-3b...
Karakulova2004
Karakulova2004
13.08.2020 03:43
(3x³-6x²): 3x². одночлен и многочлен...
larryisreallmao
larryisreallmao
11.10.2021 20:12
За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 рублей. сколько стоит книга, если альбом дороже книги на 20 рублей?...
sazonov30021
sazonov30021
11.10.2021 20:12
Решите ,а то тупой(0((0)0)) -0,4(3x-1)+8(0,8x-0,3)=5-(3,8+4)...
LizaShm
LizaShm
11.10.2021 20:12
Впервый день на мельнице смололи 0,3 зерна, во второй день 0,3 остатка, в третий - последние 10,78 ц. сколько зерна смололи за все 3 дня?...
pikachu7bitch
pikachu7bitch
11.10.2021 20:12
Решить уравнение по 7 класс. : y(2-y)(5-2y)=0...
Lubov080301
Lubov080301
11.10.2021 20:12
При каких значениях переменной имеет смысл выражение ? 2х-√х^2-4х-12...
Sasha280405
Sasha280405
11.10.2021 20:12
Найдите значение числового выражения: -cos720° + tg30° - ctg210° + sin120°....
vansob2003
vansob2003
11.10.2021 20:12
Sin 2x/3 = 1/2 решить тригонометрическое уравнение...
ПаучьяХватка
ПаучьяХватка
11.10.2021 20:12
Решите систему уравнений {x^2+xy-y^2=11 {x-2y=1...
Ответ:
М4ш4
14.10.2020 07:48

\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2n + 1}{n^{2} (n + 1)^{2}}

Здесь n-й член ряда u_{n} = \dfrac{2n + 1}{n^{2} (n + 1)^{2}} является правильной рациональной дробью относительно n. Разложим u_{n} на сумму простейших дробей:

\dfrac{2n + 1}{n^{2} (n + 1)^{2}} = \dfrac{A}{n^{2}} + \dfrac{B}{n}+ \dfrac{C}{(n + 1)^{2}} + \dfrac{D}{n + 1}

2n + 1 = A(n + 1)^{2} + Bn(n + 1)^{2} + Cn^{2} + Dn^{2}(n + 1)

Если n = 0, то A = 1

Если n = -1, то 2 \cdot (-1) + 1 = C \Rightarrow C = -1

Коэффициенты около n^{1}: \ 2 = 2A + B; \ B = 2 - 2A = 2 - 2 = 0

Коэффициенты около n^{3}: \ 0 = B + D; \ D = -B = 0

Итог: \dfrac{2n + 1}{n^{2} (n + 1)^{2}} = \dfrac{1}{n^{2}} - \dfrac{1}{(n + 1)^{2}}

Поэтому S_{n} = \dfrac{3}{1 \cdot 4} + \dfrac{5}{4 \cdot 9} + ... + \dfrac{2n + 1}{n^{2} (n + 1)^{2}} =

= \left(1 - \dfrac{1}{4} \right) + \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{9} \right) + ... + \left(\dfrac{1}{n^{2}} - \dfrac{1}{(n + 1)^{2}} \right) = 1 - \dfrac{1}{(n + 1)^{2}}

\displaystyle \lim_{n \to \infty} S_{n} = \lim_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{(n + 1)^{2}}\right) = 1

Следовательно, \displaystyle \exists \lim_{n \to \infty} S_{n}, ряд сходится, а сумма ряда S = \displaystyle \lim_{n \to \infty} S_{n} = 1

ответ: 1.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота