Сократи дробь 3⋅(t−k)6⋅(k−t).

Ща объясню:

Х - объем воды из второй трубы в минуту

Х-5 - объем воды из первой трубы в минуту

900/(Х-5) - время, затраченное на наполнение второй трубой резервуара 900 литров (случай 1).

400/(Х) - время, затраченное на наполнение первой трубой резервуара 400 литров (случай 2).

И мы знаем, что случай 2 на 2часа 20 минут быстрее.

2часа 20 минут=140мин

Чтобы уровнять случай 1 и 2 нужно к сл.2 прибавить 140

Получим уравнение:

400/(Х)+140=900/(Х-5)

400/(Х)+140-900/(Х-5)=0

(400+140х)/х-900/(х-5)=0

((400+140х)*(х-5)-900х)/(х-5)/х=0

(400+140х)*(х-5)-900х=0

-1200х+140х²-2000=0

7х²-60х-100=0

Д=60*60+100*7*4=6400=80²

Х1=(80+60)/14=10

Х2=-20/14(не подходит, т.к. отрицательно)

ответ:10

Доказывается элементарно предположением от обратного.
Допустим, корень из трех - рациональное число. Тогда его можно представить в виде несократимой дроби m/n, где m и n - целые числа. Возведем в квадрат:

3=m^2/n^2, откуда m^2=3*n^2
Отсюда следует, что m^2 делится на 3, но тогда и m делится на 3, т.е. m^2 делится на 9.
Но тогда и n^2 будет делиться на 3 (одна тройка стоит в качестве коэффициента), тогда и n будет делиться на 3. Получили, что m делится на 3 и n делится на три, что противоречит несократимости дроби m/n. Следовательно, корень из трех - иррациональное число.