Сумма всіх двоцифрових натуральних парних чисел більших за 51

1. На пяти местах можно выбрать любую из пяти заданных цифр и свободно их переставлять местами. Всего таких пятизначных чисел - 

2. Порядок выбора спортсменов не важен. Выбрать 3 человека для участия в областных соревнованиях можно 

3. Аналогично с примера 4. порядок выбора учеников не важен, значит это число сочетаний из 10 по 2. То есть 

4. Всего все возможных выбора тетрадей  из них есть благоприятствующие события. Выбрать 2 тетради в линейку можно 

       Искомая вероятность:  P = 28 / 66 = 14 / 33

5. Всего шаров - 8+5+6=19. Выбрать один красный шар можно Вероятность того, что шар окажется красным равна

    P = 8 / 19

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. Шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом.
1) Проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член.
n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й:
a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2.
Вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d
Получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5.
Считаем сумму 10 первых членов по формуле: Sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n
Для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8
S10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305

2) Поступаем аналогично.
an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2
Находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d
Находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5
Находим сумму первых 10 членов
S10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5