1. Квадрат і прямокутник мають рівні площі. Периметр квадрата дорівнює 32 см, а одна з сторін прямокутника – 16 см. Знайдіть другу сторону прямокутника.

2. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 16 см, а гострий кут 45 . Знайдіть площу трапеції.

3. Площа паралелограма дорівнює 480 см2 , а його периметр – 112 см. Відстань між більшими сторонами паралелограма дорівнює 12 см. Знайдіть відстань між меншими сторонами.​

√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем

1. f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

2. g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x

одз x > 0 логарифм

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень

x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)

общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)

√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x

1.  f(x) ≥ 0

g(x) ≤ 0

3 - log(2) x ≤ 0

(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0

log(2) x = t

t ≥ 3

(t - 2)(t - 5) ≥ 0

[2] [5]

t ≤ 2

log(2) x ≤ 2

x ≤ 4

t ≥ 5

log(2) x ≥ 5

x ≥ 32

x ∈  [32, +∞)

2.  g(x) > 0

f(x) ≥ g²(x)

3 - log(2) x > 0    

x < 8

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²

10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x

1  ≥ log(2) x

x ≤ 2

учитывая одз

решение x  ∈ (0,2] U [32, +∞)

не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)

29 чисел от 3 до 31

Строим гиперболу  и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: 

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то  и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то  и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь , имеем

                                         

Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек