Сократите дробь х^-7+х^-3/х^-2+х^-6

выделением неполного квадрата):
y=x²-4x+9
Выделяем неполный квадрат:
y=x²-4x+9=(х²-4х+4)-4+9=(х-2)²+5
Далее рассуждаем так:
(х-2)²≥0 при любых х∈(-∞;+∞)  и  5 > 0.  Следовательно, (х-2)²+5 > 0
Значит, у=x²-4x+9 > 0
Что и требовалось доказать

основан на геометрических представления):
Докажем, что х²-4х+9>0
1)Находим дискриминант квадратичной функции:
D=(-4)²-4*1*9=16-36=-20 <0 => нет точек пересечения с осью Ох
2)Графиком функции у=х²-4х+9 является парабола, ветви которой направлены 
    вверх, т.к. а=1 > 0
Следовательно, вся парабола расположена выше оси Ох
Это означает, что данная функция принимает только положительные значения.
Что и требовалось доказать.

1) f (x)=-3х³,а=1\3
f`(x)=-9x²    f`(1/3)=-9*1/9=-1    tga=-1    a=135
2) f (x)=0,2x(в 5 степени),а=-1
f`(x)=x^4      f`(-1)=1                  tga=1     a=45
3) f (x) =- 0,25x(в 4 степени) , а=0
f`(x)=-x³      f`(0)=0                  tga=0     a=0
 4) f (x) = -7x³+10х² +х-12, а=0
f`(x)=-21x²+20x+1                   f`(0)=1                  tga=1     a=45
 5) f (x)= 2x-1\3-2x,a=1\2
f`(x)=(6-4x+4x-2)/(3-2x)²=4/(3-2x)²      f`(1/2)=4/4=1                  tga=1     a=45
 6) f (x)=x-1\x-2, a=1
f`(x)=(x-2-x+1)/(x-2)²=-1/(x-2)²      f`(1)=-1/1=-1                  tga=1     a=135