60 (км/час) скорость грузовой машины.
80 (км/час) скорость легковой машины.
Объяснение:
Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомо били, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомо биля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость грузовой машины.
х+20 - скорость легковой машины.
х*1,5 - расстояние грузовой машины.
(х+20)*1,5 - расстояние легковой машины.
По теореме Пифагора:
[(x+20)*1,5]²+(1,5x)²=150²
2,25х²+90х+900+2,25х²=22500
4,5х²+90х-21600=0/4,5
х²+20х-4800=0
D=b²-4ac = 400+19200=19600 √D= 140
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-20-140)/2
х₁= -160/2= -80 отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-20+140)/2
х₂=120/2
х₂=60 (км/час) скорость грузовой машины.
60+20=80 (км/час) скорость легковой машины.
В решении.
Объяснение:
1)Выразить х через у:
8у+2х=12
2х=12-8у
х=(12-8у)/2
х=6-4у.
2)Сколько решений имеет система?
х+у=2
2х+2у=3
Разделить второе уравнение на 2 для упрощения:
х+у=2
х+у=1,5
При равенстве к и разных b графики уравнений будут параллельны, а система не имеет решений.
3)Решить систему уравнений:
у-х=2
х+у=4
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=2+х
х+2+х=4
2х=4-2
2х=2
х=1
у=2+х
у=2+1
у=3
Решение системы уравнений (1; 3).
4)Решить систему уравнений сложения:
2х+3у=7
2х-3у=1
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:
Складываем уравнения:
2х+2х+3у-3у=7+1
4х=8
х=2
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
2х+3у=7
3у=7-2х
3у=7-2*2
3у=3
у=1
Решение системы уравнений (2; 1).
5)Решить систему уравнений подстановки:
х+4у= -6
3х-у=8
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -6-4у
3(-6-4у)-у=8
-18-12у-у=8
-13у=8+18
-13у=26
у= -2
х= -6-4у
х= -6-4*(-2)
х= -6+8
х=2
Решение системы уравнений (2; -2).
