1) Допустим, было 
граммов 5%-ой кислоты. Тогда, очевидно, 10%-ой было 
.
Составляем уравнение:
5% · + 10% · 
= 8% · 60;
Тогда 5%-ого раствора было 24 г, а 10% - 60 - 24 = 36 (г).
ОТВЕТ: 5%-ого - 24 г, 10%-ого - 36 г.
2) Допусти, у нас есть "десятирублевок". Тогда "пятирублевок" всего 
.
Составляем уравнение:
Десятирублевых монет - 7. Пятирублевых - 25 - 7 = 18
ОТВЕТ: десятирублевых - 7; пятирублевых - 18.
3) Пусть вагон весит т. Тогда электровоз стоит 
.
Составляем уравнение:
Один вагон весит 16,8 т. Тогда электровоз весит 5 · 16,8 + 6,5 = 90,5 (т).
ОТВЕТ: вагон весит 16,8 т, электровоз - 90,5 т.
Через 7 часов расстояние между мотоциклистами будет минимальным
Объяснение:
Дано:
s = 275 км
v₁ = 44 км/ч
v₂ = 33 км/ч
d = min
Найти:
t (d min) - время от начала движения, через которое расстояние между мотоциклистами станет минимальным
Через t часов расстояние от 1-го мотоциклиста (движущегося от пункта А) до пункта С стало равным
x = s - v₁t или х = 275 - 44t
Через t часов расстояние от 2-го мотоциклиста (движущегося от пункта В) до пункта С стало равным
у = s - v₂t или у = 275 - 33t
Расстояние между мотоциклистами
Производная по t
d' = 0
-2 · 44 · (275 - 44t) = 2 · 33 · (275 - 33t)
275 · (44 + 33) = t (44² + 33²)
При t = 7 знак производной меняется с - на + поэтому в точке t = 7 час расстояние d имеет минимальное значение
x = 275 - 44 · 7 = -33
y = 275 - 33 · 7 = 44
В этот момент 1-й мотоциклист уже минует пункт С, а 2-й ещё не доедет до пункта С.
