Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0 Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\
\frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. Тогда
3a-5 = n_{1}*a \\ Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
Подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} .
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5. По т.Виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\ Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами. При a=5. уравнение примет вид: 5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ D = 28 значит корни будут иррациональными.
Обозначим зарплаты мужа (m), жены (g), дочери-студентки (s) общий доход = m + g + s 1) Если бы зарплата мужа увеличилась втрое: 3m + g + s = 2.2*(m + g + s) общий доход семьи вырос бы на 120% ---т.е. общий доход стал бы составлять 100%+120% = 220% к предыдущему доходу 2m + (m + g + s) = (m + g + s) + 1.2*(m + g + s) 2m = 1.2*(m + g + s) m = 0.6*(m + g + s) --т.е. зарплата мужа составляет 60% дохода семьи 2) Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо: m + g + (s/4) = 0.97*(m + g + s) ---т.е. общий доход стал бы составлять 100%-3% = 97% к предыдущему доходу (m + g + s) - (3s/4) = (m + g + s) - 0.03*(m + g + s) - (3s/4) = - 0.03*(m + g + s) s = (0.03*4/3)*(m + g + s) s = 0.04*(m + g + s)--т.е. стипендия дочери составляет 4% дохода семьи следовательно, зарплата жены составляет 100% - 60% - 4% = 36% от общего дохода семьи))
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
