По модулю очень громоздко. Всё же напишу очень простое доказательство.
Известный факт а^n-1 делится нацело на (а-1). Тем не менее докажем его по индукции. Для n=1 фаакт верен. Пусть верен для n-1
Но а^n-1=а*(а^(n-1)-1)+(а-1) по предположению индукции первое слагаемое на (а-1) делится, второе тоже.
Но 6^240-1=36^120-1 и значит делится на (36-1)=35, что и требуется.
