Скільки солі необхідно розчинити у воді для одержання 20 кг 8 відсоткового розчину солі​

ответ:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

объяснение:

|x²-9|> 2|x|+1

рассмотреть все возможные случай:

|x²-9|-2|x|> 1

решим систему неравенств 4 случая:

x²-9-2x> 1,   x²-9≥0, x≥0

-(x²-9)-2x> 1,   x²-9< 0, x≥0

x²-9-2×(-x)> 1, x²-9≥0, x< 0

-(x²-9)-2×(-x)> 1, x²-9< 0, x< 0

решим неравенств относительно x:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x≥0

x∈(-4, 2),   x∈(-3, 3),   x≥0

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]∪[3, +∞),   x< 0

x∈(-2, 4),   x∈(-3,3),   x< 0

найдем перечисление:

x∈(-∞, 1-√11)∪(1+√11, +∞),   x∈[3, +∞)

x∈(-4, 2),   x∈[0, 3)

x∈(-∞, -1-√11)∪(-1+√11, +∞),   x∈(-∞, -3]

x∈(-2, 4),   x∈(-3, 0)

найдем перечисление:

x∈(1+√11, +∞)

x∈[0, 2)

x∈(-∞, -1-√11)

x∈(-2, 0)

найдем объединение:

x∈(-∞, -1-√11)∪(-2, 2)∪(1+√11, +∞)

1По определению модуля:
x³ - 3x² + x = 2x - x²      или    x³ - 3x² + x = - ( 2x - x²)
x³ - 3x² + x² + x - 2x  = 0        x³ - 3x² + x = - 2x + x²
x³ - 2x² - x = 0                        x³ - 3x² - x² + x + 2x = 0
x( x² - 2x - 1)=0                      x³ - 4x² + 3x=0
x1= 0                                      x(x² - 4x + 3) = 0
x² - 2x - 1 = 0                                      x² - 4x + 3 = 0
D = b² - 4ac = 4 - 4 × (-1)=8                D = b²-4ac = 16 - 4×3 = 16-12 = 4 = 2²
x2 =( 2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) /  2 =          x4 = ( 4 + 2) / 2 = 3
= 2( 1 + √2)/2 = 1 + √2                            x5 = ( 4 - 2)/2 = 1
x3 = (2 - √8)/2 = 1 - √2
ответ: имеет пять корней:x1 = 0, x2 = 1 + √2, x3 = 1 - √2, x4 = 3, x5 = 1.