Объяснение:
1)
arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=
3
π
Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то
\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}
2x−3=cos
3
π
;
2x−3=
2
1
;
2x=0,5+3;
2x=3,5;
x=3,5:2;
x=1,75.
ответ: 1,75.
2)
\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}
arccos(x+
3
1
)=
3
2π
;
x+
3
1
=cos
3
2π
;
x+
3
1
=−
2
1
;
x=−
2
1
−
3
1
;
x=−
6
5
.
ответ: -\frac{5}{6} .−
6
5
.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) 3(х + 4) + 2(3х - 2) > 5х - 3(2х + 4)
Раскрыть скобки:
3х+12+6х-4 > 5х-6х-12
Привести подобные члены:
9х+х > -12-8
10х > -20
х > -20/10
х > -2
x∈(-2; +∞) ответ а)
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) 2х - 6 - 5(2 - х) <= 12 - 5(1 - x)
Раскрыть скобки:
2х-6-10+5х <= 12-5+5х
Привести подобные члены:
7х-5х <= 7+16
2х <= 23
x <= 23/2
x <= 11,5
х∈(-∞; 11,5] ответ б)
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглыми скобками.
3) х + 2 < 5(2х + 8) + 13(4 - х) - 3(х - 2)
Раскрыть скобки:
х+2 < 10х+40+52-13х-3х+6
Привести подобные члены:
х+6х < 98-2
7х < 96
х < 96/7
x < 13 и 5/7
х∈(-∞; 13 и 5/7) ответ в)
Неравенство строгое, скобки круглые.
