5.50. Решите систему неравенств:
1) (21х + 39x – 6 < 0, (2) [4x° + 5х – 6 > 0, 3) Jх* – 3х – 4 < 0,
x < 0;
7x > 0;
|3х – 12 > 0;
4) x + 7x +10 < 0, 5) (x +7>0, (6) 2x+5х + 20 <0,
4х – 3, 6 > 0;
x® + 5x < 0; 1х это

Найдем простую радикальную форму данного в задании корня, для этого умножим его на сопряженное число:
1/(6+√2) * (6-√2) / (6-√2)  = (6-√2) / (6-√2)(6+√2) =(6-√2) / (36-2) = (6-√2)/34
 
если наше уравнение ax^2 + bx + c =0 должно быть c рац. коэфф., то кв. корень из дискриминанта должен быть кратен √2(иначе кв. корню неоткуда взяться), откуда (и из формулы корней кв. ур-я) следует, что второй корень уравнения должен быть (6+√2)/34

пусть a = 1, тогда согласно теореме Виетта
(6+√2)/34  *  (6-√2)/34 = с
(6+√2)/34  + (6-√2)/34 = -b

c = (36-2)/(34*34) = 1/34
b = -12/34 = -6/17

и наше уравнение
x^2 -6/17x + 1/34 = 0
ну или в более человеческом виде (умножаем обе части на 34)
34x^2 - 12x + 1 =0 

   

решаем это уравнение методом интервалов.

находим нули подмодульных выражений

х=5 и х=2, отмечаем их на координатной прямой. эти числа делят координатную прямую на 3 промежутка:

(-бесконечность, 2) берём и подставляем любое число из этого промежутка в уравнение, при этом правильно раскрывая знаки. в результате на первом промежутке имеенм, что х=0, значит ноль = корень.

на втором промежутке имеем, что -2х=0, значит ноль так же будет корнем.

на третем промежутке имеем, что 2х-14=0, х=7

сумма равна 7