Знайдіть три послідовні натуральні числа, якщо потроєний квадрат меншого з них на 22 більше, ніж сума квадратів двох інших.

25x²=49
x²=1,96
x₁=1,4      x₂=-1,4

7x³+x=0
x(7x²+1)=0
x₁=0      или 7x²+1=0   
                   7x²=-1
                    x²=
                    x₂=нет решений

6x³-24x=0
6x(x²-4)=0
6x=0     или   x²-4=0
x₁=0               x²=4
                      x₂=2    x₃=-2

25x³-10x²+x=0
x(25x²-10x+1)=0
x₁=0      или   25x²-10x+1=0
                       D= 100-100=0
                       x₂=

x³+3x²-4x-12=0
(x³-4x)+(3x-12)=0
x(x²-4)+3x(x²-4)=0
(x+3x)(x²-4)=0
x+3x=0    или x²-4=0
4x=0               x²=4
x₁=0                x₂=2      x₃=-2

x³-5x²+9x-45=0
(x³+9x)-(5x²+45)=0
x(x²+9)-5(x²+9)=0
(x-5)(x²+9)=0
x-5= 0    или   x²+9=0
x₁=5                x²=-9 -  нет нешений

1) 4x² = -4x - 1
4x² + 4x + 1 = 0
(2x + 1)² = 0
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2.
ответ: х = -1/2.

2) -25 = 10x + 2x²
2x² + 10x + 25 = 0
D = 100 - 25•4•2 = -100 => нет корней
ответ: нет корней.

3) 7x = 12 + x²
x² - 7x + 12 = 0
По обратной теореме Виета:
x1 + x3 = 7
x1•x2 = 12

x1 = 3
x2 = 4
ответ: х = 3; 4.

4) х² = 4х
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0
х - 4 = 0
х = 4
ответ: х = 0; 4.

5) 3х² - 7 = 4х
3х² - 4х - 7 = 0
D = 16 + 4•7•3 = 100 = 10²
x1 = (4 + 10)/6 = 14/6 = 7/3
x2 = (4 - 10)/6 = -6/6 = -1
ответ: х = -1; 7/3.

6) k² - 25 = 0
(k - 5)(k + 5) = 0
k - 5 = 0
k + 5 = 0
k = 5
k = -5
ответ: k = -5; 5.