По условию задачи, если к некоторому палиндрому (х+3) прибавить 2, то получится также палиндром (х+5). Найдем этот палиндром (х+3).
Заметим, что если при прибавлении к числу 2 не произошло перехода в старшие разряды, то получившееся число не будет палиндромом. Значит, последняя цифра числа (х+3) равна 8 или 9. Тогда, после прибавления к такому числу 2, его последняя цифра станет равной 0 или 1 соответственно. Но по смыслу палиндрома, эта же цифра должна являться и его первой цифрой. Единственный возможный вариант - произошел переход через все разряды вплоть до старшего в исходном числе.
Единственное число-палиндром, при прибавлении к которому 2 произойдет переход по всем разрядам - это число 9999. Заметим, что результат суммы 9999+2=10001 - палиндром.
Таким образом, число (х+3) найдено и равно 9999.
Значит, х=9996.
ответ: 9996
(2; 3,5);
(1; 2);
(5;14)
Объяснение:
Пары чисел, являющихся решениями уравнения х²-2у+3=0, должны быть такими, чтобы при их подстановке в уравнение х²-2у+3 = 0, в ответе действительно получался бы 0, а не какое-то другое число.
Согласно условию задачи, необходимо выбрать пары чисел, являющихся решением уравнения х²-2у+3 = 0, из 4 следующих пар:
1) х = 2, у = 3,5;
2) х = 0, у = -1,5;
3) х = 1; у = 2;
4) х = 5; у = 14.
После подстановки этих пар чисел получаем:
1) 2²-2·3,5 +3 = 4 - 7 +3 = 7 - 7 = 0; так как полученное в результате подстановки значение действительно равно, то это говорит о том, что данная пара чисел (2; 3,5) является решением уравнения х²-2у+3=0;
2) 0²-2·(-1,5) +3 = 0 + 3 + 3 = 6; мы получили 6, но так как 6 ≠ 0, то данная пара чисел (0; -1,5) не является решением уравнения х²-2у+3=0;
3) 1²-2·2 +3 = 1 - 4 + 3 = 4 - 4 = 0; мы получили 0; т.к. 0 = 0, то данная пара чисел (1; 2) является решением уравнения х²-2у+3=0;
4) 5²-2 · 14 + 3 = 25 - 28 + 3 = 28 - 28 = 0; мы получили 0; т.к. 0 = 0, то данная пара чисел (5; 14) является решением уравнения х²-2у+3=0.
Таким образом, решениями уравнения х²-2у+3=0 являются следующие пары чисел: (2; 3,5); (1; 2); (5;14).
ответ: решениями уравнения х²-2у+3=0 являются пары чисел: (2; 3,5); (1; 2); (5;14).
