х∈ [-2, 4)
Объяснение:
Решить систему неравенств:
2х+4>=0
x²-x-12<0
2x>= -4
x>= -2
x∈[-2, +∞) - решение первого неравенства.
x²-x-12=0
х₁,₂=(1±√1-48)/2
х₁,₂=(1±√49)/2
х₁,₂=(1±7)/2
х₁= -6/2= -3
х₂=8/2=4
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х=4. По графику ясно видно, что у<0 от х= -3 до х=4, то есть, решения неравенства в интервале х∈(-3, 4).
Это решение второго неравенства.
Теперь нужно на числовой оси отметить решение первого неравенства и решение второго неравенства, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.
Пересечение решений х∈ [-2, 4).
Это и есть решение системы неравенств.
-2 входит в интервал решений, поэтому скобка квадратная, 4 не входит, скобка круглая.
