Суммативное оценивание за раздел
«Неравенства»

Тема Квадратное неравенство
Рациональное неравенство
Решение систем неравенств
Цель обучения 8.2.2.8 решать квадратные неравенства
8.2.2.9 решать рациональные неравенства
8.2.2.10 решать системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное
Критерий оценивания Обучающийся
Решает квадратные неравенства
Решает рациональные неравенства
решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное
Время выполнения 25 минут
ЗАДАНИЯ
.Для каждого неравенства укажите множество его решений.
А) 9– х2 > 0. Б) 9+ x2 > 0. В) 9– x2 < 0. Г) 9+ х2 < 0

1) ( - ∞; -3) ∪( 3; + ∞). 2) ( - ∞ ; + ∞ ). 3) ( -3; 3 ). 4) ( 3; + ∞ ) 5) ∅ 6) ( - ∞; -3)
ответ А Б В Г

[4]
2. Решите неравенство: . (9-х)(6х+1)(х-7) ≥ 0
[5]

3. 3. Решите систему неравенств:
х2+7х+6˃0,
2х-6≤0.
[5]

Схема выставления
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Решает квадратные неравенства 1 Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является вся числовая прямая 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является промежуток 1
Определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков 1
Решает рациональные неравенства 2 Представляет каждый двучлен в виде (х-х1) 1
Делит неравенство на -1 1
Отмечает нули на координатной прямой 1
Определяет знаки произведения в каждом промежутке 1
Записывает ответ 1
Решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе-квадратное 3 Определяет метод решения первого неравенства 1
Решает первое неравенство 1
Решает второе неравенство 1
Изображает решения на числовой оси 1
Записывает ответ 1
Всего уменя есть 10, мир

∉  и  И

Объяснение:

Во первых множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.

2. Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: −1,−2,−3,−4... — то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z.

3. Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби, то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой Q.

4. ∈ — знак принадлежности (элемент принадлежит множеству).

5. ∉ — элемент не принадлежит множеству.

В решении.

Объяснение:

1) Сократить дробь:

а) 39х³у/26х²у²=

сократить (разделить) 39 и 26 на 13, х³ и х² на х², у² и у на у:

=3х/2у;

б) 5у/(у²-2у) = 5у/у(у-2) =

сократить (разделить) у и у на у:

= 5/(у-2);

в) (3а-3b)/(a²-b²)=

в числителе вынести 3 за скобки, в знаменателе разность квадратов, развернуть:

=3(a-b)/(a-b)(a+b)=

сократить (разделить) (a-b) и (a-b) на (a-b):

=3/(a+b).

2) Представить в виде дроби:

а) (3-2а)/2а - (1-а²)/а²=

общий знаменатель 2а², надписываем над числителями дополнительные множители:

= [а*(3-2а) - 2*(1-а²)] / 2a²=

=(3а-2а²-2+2а²) / 2a²=

=(3а-2)/2a²;

б) 1/(3х+у) - 1/(3х-у)=

общий знаменатель (3х+у)(3х-у), надписываем над числителями дополнительные множители:

= [(3х-у)*1 - (3х+у)*1] / (3х+у)(3х-у)=

=(3х-у-3х-у) / (3х+у)(3х-у)=      

разность квадратов в знаменателе свернуть:

= -2у/(9х²-у²);

в) (4-3в)/(в²-2в) + 3/(в-2)=

= (4-3в)/в(в-2) + 3/(в-2)=

общий знаменатель в(в-2), надписываем над числителями дополнительные множители:

= [1*(4-3в) + в*3] / в(в-2)=

=(4-3в+3в) / в(в-2)=

= 4/в(в-2).

3) Найти значение выражения:

(х-6у²)/2у + 3у=                                       при х= -8;  у=0,1

=(х-6у²+6у²)/2у=

=х/2у=

= -8/0,2=

= -40.

4) Упростить:

2/(х-4) - (х+8)/(х²-16) - 1/х= 16/х(х²-16)

=2/(х-4) - (х+8)/(х-4)(х+4) - 1/х=

общий знаменатель х(х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители:

=[х(х+4)*2 - х(х+8) - (х-4)(х+4)*1] / х(х-4)(х+4)=

=(2х²+8х-х²-8х-х²+16) / х(х-4)(х+4)=

разность квадратов в знаменателе свернуть:

= 16/х(х²-16)