№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².
Решение
сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут
х -2 и х +4
(х-2)(х+4) = 40
х² +2х -8 = 40
х² +2х -48 = 0
По т. Виета корни 6 и -8(не подходит по условию задачи)
ответ : сторона квадрата = 6см
№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Один катет = х, другой = х - 4
По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400
х² + х² -8х +16 = 400
2х² -8х -384 = 0
х² -4х -192 = 0
х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14
х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)
ответ: катеты 16см и 12 см
50-29,75=20,25 (р)- общая сумма, на которую была снижена цена.
предположим, что в первый раз сумма скидки составила x (руб), во-второй - y (руб), всего x+y=20.25
первый раз снизили товар на z%, во-второй на 2z %
⇒ x = 50*z/100= z/2 руб (сумма скидки в первый раз)
50-z/2 (руб) - стоимость товара после первой уценки.
y= (50-z/2) * 2z / 100 = z * (100-z) / 100 (сумма скидки во-второй раз)
подставим найденные x и y в уравнение ⇒
z/2 + z * (100-z) / 100 = 20,25
после приведения подобных получаем уравнение
z²-150z+2025=0
находим корни квадратного уравнения и получаем
z₁ = 15
z₂= 135 (не подходит, т.к. больше 100%)
отсюда следует, что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%
т.е. первый раз на 7,5 руб, второй на 12,75 руб, в сумме нам это и дает 20,25 руб,т.е. после уценки на 20,25 руб, товар стал стоить 29,75 руб.
