1.х^2 +4>0
2.х^2-4<0
3.х

1)  a5  =  2*5  - 5²  = 10 - 25  = -15  (ответ 1)      ) 2)  а6 = 2 + (6 - 1)*(-3)  = 2 - 15 = -13  (ответ 3)      ) 3)  d = a6 -  a2  / 4  =  14-4  /2 = 2,5    (ответ 1)      ) 4) s10 =  ( 2*2 + 9*4) / 2  *  10  =  200    (ответ 4)      ) повыш.уровень. 1)  прогрессия убывающая,  с разностью d=  - 0,2   первый член равен 3,    посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. обозначим его аn,  аn=0.       3 : 0,2 = 15,    тогда по формуле    аn  = а1 + (n - 1)*d    найдем n: 0 = 3 +  15*(- 0,2) 0 = 3 +  (16  - 1)*(- 0,2) значит  а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов. 2)  а3 = 10  =>   10 = a1 + 2d              а7 = 10  =>   40 = a1 + 6d          получили систему.       из второго вычтем первое уравнение,  получим:                           30  = 4d    =>     d = 7,5                             a1 = 10 -  2d  =    10 - 15  =  -5         тогда      а5=  a1 + 4d    =   -5 + 4*7,5 = 25 3)   если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1  и разностью  d = 1,  то   сводится к нахождению разности  s100  -  s39, s100  =  (1+100) /2  * 100  = 5050 s39  =  (1+39) /2  * 39  = 780     s100  -  s39 = 5050 - 780  = 4270 4)  d = а8 - а4 / 4  =  20 - 8  /4 = 12/4    =  3 тогда по формуле  аn  = а1 + (n - 1)*d  найдем чему равен первый член:   а4  = а1 + (4 - 1)*d   8 =  а1  + 3*3     а1  =  -1     тогда 16-й  член будет равен:   а16  = а1 + (16 - 1)*d  = -1 + 15*3 = 44 т.о. действительно такая ар.прогрессия существует и формула общего члена такая:     аn  = -1 + 3(n - 1) =  -1 + 3n - 3  =   3n - 4 аn  =  3n - 4 5)  аn  =  3n - 1       а1  =  3 - 1  = 2       а2  =  6 - 1  = 5       d = а2 - а1  = 5-2 = 3 s  = s54  -  s13  = 4401  -  260  =  4141         s54  = (2*2 + 53*3) /2  *  54  = (4 + 159) /2  *  54  = 163 * 54 /2    =  4401         s13  = (2*2 + 12*3) /2  *  13  = (4 + 36) /2  *  13  = 20 *  13  = 260   ответ:   сумма членов прогрессии  с 14  по 54  включительно равна  4141.

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)