Суммативное оценивание за раздел "алгебраические дроби".

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

MrVyacheslav228

13.09.2022 02:48

При каких значениях дробь а равняется нулю? a²-25 2a²+10a (посредине черта деления,между примером)...

misterkorolev0

13.09.2022 02:48

С2 полей собрали 21,7 тонн сколько собрали с 2 полей если на одном собрали на 2,3 тонн больше чем на другом...

avon300817

13.09.2022 02:48

45 f(x)=sqrt(cosx)+log47(-x^2+3x-2) найти область определения...

Focussed

13.09.2022 02:48

В200 г воды растворили 50 г сахара.найдите концентрацию сахара в растворе...

Noni234

02.08.2022 22:48

Прям. найти мзф (множество значенийфункций) y=1-2sin²x y=2cos²x-1 y=3-2sin²x y=2cos²x+5...

nnxxxmm5p03cok

02.08.2022 22:48

Разложить на множители многочлен a(b+c)+bd+cd...

Ulysses228

02.08.2022 22:48

Разложить на множители многочлен 5а+5b+аm+bm...

komogortseva0101

02.08.2022 22:48

Выражение : (4х-3)во2степени-6х(4-х)...

alla50011

04.05.2023 19:26

Расположите выражения в порядке убывания их значений...

Fagga322

04.05.2023 19:26

Постройте график функции y=3x-5. найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у=х...

Ответ:

tuk33

17.09.2022 19:28

$f(x) = \dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

$1) \ D(f): \ x^{2} - 1 \neq 0; \ x^{2} \neq 1; \ x \neq \pm 1$

Следовательно, $x \in (- \infty; -1) \cup (-1; \ 1) \cup (1; +\infty)$

$2) \ f(-x) = \dfrac{(-x)^{3} - 1}{(-x)^{2} - 1} = \dfrac{-x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = -\dfrac{x^{3} + 1}{x^{2} - 1} \neq f(x) \neq -f(x)$ , значит, функция ни четная, ни нечетная; непериодическая.

Если x = 0 , то y = 1 , значит (0; 1) — точка пересечения с осью ординат. Если y = 0 , то есть $\dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} -1} = 0$ , то $x \notin \mathbb{R}$ . Таким образом, функция не имеет точек пересечения с осью абсцисс.

Значит, (0; 1) — единственная точка пересечения графика функции с осями координат.

Поскольку x = 1 и x = -1 — точки разрыва функции и $\underset{x\rightarrow -1}{\lim} \dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = \infty$ и $\underset{x\rightarrow 1}{\lim} \dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} = \left(\dfrac{0}{0} \right) = \underset{x\rightarrow 1}{\lim}\dfrac{(x - 1)(x^{2} + x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \underset{x\rightarrow 1}{\lim} \dfrac{x^{2} + x + 1}{x + 1} = \dfrac{3}{2} \neq \infty$ , то x=-1 — вертикальная асимптота.

Если $x\rightarrow -1, \ x < -1$ , то $y\rightarrow -\infty$ ; если $x\rightarrow -1, \ x -1$ , то $y\rightarrow +\infty$ .

Найдем наклонные асимптоты (y = kx + b) :

$k=\underset{x\rightarrow \infty}{\lim} } \dfrac{f(x)}{x}=\underset{x\rightarrow \infty}{\lim}}\dfrac{\dfrac{x^{3}-1}{x^{2}-1}}{x}=\underset{x\rightarrow \infty}{\lim}} \dfrac{x^{3}-1}{x(x^{2} - 1)}=\left(\dfrac{\infty}{\infty}\right)=\\=\underset{x\rightarrow \infty}{\lim} }\dfrac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\underset{x\rightarrow\infty}{\lim} } \dfrac{x^{2}+x+1}{x^{2}+x}=\underset{x\rightarrow\infty}{\lim} }\dfrac{x^{2}\left(1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^{2}} \right)}{x^{2}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)}=$

$= \underset{x\rightarrow \infty}{\lim} } \dfrac{1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^{2}} }{1 + \dfrac{1}{x} } = \dfrac{1 + 0 + 0}{1 + 0} = 1$

$b = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim} } (f(x) - kx) = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim} } \left(\dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - x \right) = \underset{x\rightarrow \infty}{\lim} } \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{1}{\infty} = 0$

Следовательно, y = x — наклонная асимптота.

$5) \ f'(x) = \left(\dfrac{x^{3} - 1}{x^{2} -1} \right)' = \dfrac{3x^{2}(x^{2} - 1) - 2x(x^{3} - 1)}{(x^{2} - 1)^{2}} = \dfrac{x(3x(x^{2} - 1) - 2(x^{3} - 1))}{(x^{2} - 1)^{2}} =\\= \dfrac{x(3x^{3} - 3x - 2x^{3} + 2)}{(x^{2} - 1)^{2}} = \dfrac{x(x^{3} - 4x + x + 2)}{(x^{2} - 1)^{2}} = \dfrac{x(x(x - 2)(x + 2) + x + 2)}{(x^{2} - 1)^{2}} =\\= \dfrac{x(x + 2)(x - 1)^{2}}{(x - 1)^{2}(x+1)^{2}} = \dfrac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}}$

Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю: $\dfrac{x(x + 2)}{(x + 1)^{2}} = 0,$ откуда x = 0 и x = -2 .

Заполним таблицу №1 (см. вложение).

$7) \ f''(x) = \left(\dfrac{x^{2} + 2x}{(x + 1)^{2}} \right)' = \dfrac{(2x + 2)(x + 1)^{2} - x(2x + 2)(x + 2) }{((x + 1)^{2})^{2}} =\\= \dfrac{(2x + 2)((x + 1)^{2} - x(x + 2))}{(x + 1)^{4}} = \dfrac{2(x + 1)(x^{2} + 2x + 1 - x^{2} - 2x)}{(x + 1)^{4}} = \dfrac{2}{(x + 1)^{3}}$

Если f''(x) = 0 , то есть $\dfrac{2}{(x + 1)^{3}} = 0$ , то $x \notin \mathbb{R}$ , значит, нет точек перегиба.

Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблицу №2.

График функции изображен на рисунке (см. вложение).

Из графика делаем вывод:

$E(f): \ y \in (-\infty; -3] \cup [1; +\infty)$

Построить график y(x)= (x^3 -1)/(x^2 -1)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ANNA040506

25.12.2020 12:59

Если вверх он насчитал намного больше ступенек, то эскалатор ехал вниз.
Допустим, эскалатор едет со скоростью x ступенек с минуту.
А мистер Бин бежит со скоростью y > x ступенек в минуту.
(Если бы y < x, то он никогда не добежал бы до верха против движения).
Допустим, что на неподвижном эскалаторе N ступенек.
Мистер Бин бежит вниз, по ходу движения. За каждую минуту он пробегает
y ступенек и еще на x ступенек эскалатор сдвигается. То есть, сосчитав у ступенек, он сдвигается на у+x ступенек вниз.
Спустившись за t минут на N = t*(y+x), Бин насчитал t*y = 45 ступенек.
Теперь мистер Бин бежит вверх, против движения. За каждую минуту он пробегает те же y ступеней, но перед ним появляется х новых.
Поэтому за 1 минуту он сдвигается на (y-x) ступенек вверх.
Поднявшись за T минут на N = T*(y-x), Бин насчитал T*y = 180 ступенек.
Отсюда ясно, что T/t = 180/45 = 4, т.е. поднимался он в 4 раза дольше.
Из равенства t*y = 45 = 3*3*5 можно найти варианты для t и для у.
1) t = 1; y = 45; N = t*(y+x) = 4t*(y-x)
45 + x = 4(45 - x) = 180 - 4x
5x = 180 - 45 = 135; x = 135/5 = 27
x1 = 27; y1 = 45 - подходит
N = 1*(27 + 45) = 72 ступеньки
2) t = 3; y = 15; N = t*(y+x) = 4t*(y-x)
3(15 + x) = 12(15 - x)
45 + 3x = 180 - 12x
15x = 180 - 45 = 135; x = 135/15 = 9
x2 = 9; y2 = 15 - подходит
N = 3(9 + 15) = 3*24 = 72 ступеньки.
Результат такой же, дальше варианты можно не рассматривать.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Суммативное оценивание за раздел "алгебраические дроби".​

Суммативное оценивание за раздел "алгебраические дроби".