Https://ingame.site/tournament/voting/
[Ссылка]
«ВИГРЕ» – Онлайн-сервис для спортсменов-любителей
https://ingame.site/tournament/voting/Если не сложно проголосуй за меня

Проценко Игорь ​

2x² - 5xy +2y² =0 ; * * *однородное уравнения второго порядка * * *
2x² - (5y)*x +2y² =0 ;     
квадратное  уравнения относительно x :
D =(5y)² -4*2*2y² =9y²  =(3y)².
x₁=(5y -3y)/2*2 =y/2              || x/y =1/2||
x₂=(5y +3y)/2*2 =8y/4 =2y   || x/y = 2 ||

2y² -5x*y +2x² =0;
можно рассм кв уравн относительно y 
 иначе  
2x² - 5xy +2y² =0 ;
y =0⇒x=0 т.е.  (0;0) - решения 
если у ≠0 , то разделяя обе части уравнения на y² получаем:
2*(x/y)² -5*(x/y) +2 = 0  ; * * * замена  t =x/y  * * *
2t² -5t +2 =0;
t₁=(5 -3)/2*2 =1/2  ;  || x:y =1:2||
t₂=(5 +3)/2*2 =8/4 =2.  || x:y =2:1|| 

ответ: { ( k ; 2k) , ( 2k ,k)   k _любое число }

20 км/ч и 30 км/ч

Объяснение:

Пусть время, за которое первый катер проходит 60 км равно t ч, тогда время, за которое второй катер проходит 60 км равно t-1 ч.

Значит, скорость первого катера равна 60/t км/ч, а время второго катера равно 60/(t-1) км/ч.

По условию задачи, катера двигались навстречу друг другу и за 1 час вместе 50 км. Составим уравнение:

(60/t + 60/(t-1))*1=50 |*t(t-1)

60(t-1)+60t=50t(t-1)

60t-60+60t=50t²-50t

50t²-170t+60=0 |:10

5t²-17t+6=0

D=(-17)²-4*5*6=289-120=169=13²

t₁=(17+13)/(2*5) = 30/10=3

t₂=(17-13)/(2*5)=4/10=0,4

Если t=3 ч, то t-1=3-1=2 ч

Если t=0,4 ч, то t-1=0,4-1=-0,6 <0 (невозможно, т.к. время не может быть отрицательным)

Следовательно, скорость первого катера равна 60/3=20 км/ч, а скорость второго катера равна 60/2=30 км/ч