сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.
Объяснение:Позначимо одну сторону прямокутника як x см. За умовою задачі, друга сторона буде на 5 см меншою, тому її можна позначити як (x - 5) см.
Площа прямокутника визначається за формулою: площа = довжина * ширина. В нашому випадку, площа дорівнює 104 см². Замінюємо відповідні значення:
104 = x * (x - 5)
Розпишемо це у квадратному рівнянні:
x² - 5x - 104 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати метод факторизації, розв'язати за до квадратного кореня або застосувати квадратну формулу. В цьому випадку скористаємося останнім методом.
Квадратна формула має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Для нашого рівняння коефіцієнти мають наступні значення:
a = 1
b = -5
c = -104
Підставимо їх у формулу:
x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-104))) / (2 * 1)
x = (5 ± √(25 + 416)) / 2
x = (5 ± √441) / 2
x = (5 ± 21) / 2
Таким чином, маємо два розв'язки:
x₁ = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (5 - 21) / 2 = -16 / 2 = -8
Оскільки сторона прямокутника не може мати від'ємну довжину, відкидаємо розв'язок x₂.
Отже, сторона прямокутника x = 13 см. Друга сторона буде (x - 5) = 13 - 5 = 8 см.
Отримуємо, що сторони прямокутника дорівнюють 13 см та 8 см.
Для розв'язання системи нерівностей, спочатку розглянемо перше нерівність:
(x + 6)(x - 1) - x(x + 3) ≤ 16
Розкриємо дужки і спростимо вираз:
(x^2 + 6x - x - 6) - (x^2 + 3x) ≤ 16
x^2 + 5x - 6 - x^2 - 3x ≤ 16
2x - 6 ≤ 16
2x ≤ 16 + 6
2x ≤ 22
x ≤ 11
Тепер розглянемо другу нерівність:
x + 2x < 5
3x < 5
x < 5/3
Отже, розв'язком системи нерівностей будуть значення x, які задовольняють обидві умови одночасно:
x ≤ 11 і x < 5/3
Оскільки x не може бути одночасно менше 5/3 та більше або дорівнювати 11, то фінальний розв'язок системи нерівностей:
x < 5/3
