После почленного добавления левых и правых частей уравнений системы, получим равенство - 2х-у=-8.,8х-4у=14​

Дано  уравнение cosx=1/(1- tgx).

сosx*(1 - tgx) = 1.

сosx - сosx*tgx = 1.

Заменим tgx = sinx/cosx,

сosx - сosx*( sinx/cosx) = 1.

cosx – sinx = 1.

Заменим sinx = √(1 – cos²x)

cosx - √(1 – cos²x) = 1.

Перенесём корень вправо, а 1 влево и возведём обе части в квадрат.

cos²x – 2cosx + 1 = 1 – cos²x,

2 cos²x – 2cosx = 0,

2cosx(cosx - 1) = 0.

Имеем 2 решения: cosx = 0 и cosx  = 1.

Находим значения х:

x =  arc cos 0 отбрасываем, так как при этом функция тангенса не имеет определения.

x =  arc cos(1) = 2πn, n ∈ Z.

ответ: в заданном промежутке имеется 3 корня уравнения

-2π, 0, 2π.

.

Рассмотрим случаи, когда:
1) 3a-2=0
2) 2a^2-a-3=0

1.

В первом случае получается, что a=2/3, и уравнение получается неполным квадратным.

Решается очень просто,




2.
Во втором случае получается, что a=-1 или a=3/2,и это опять неполное квадратное уравнение, но уже нет c. И здесь может быть 2 значения а => рассматриваем 2 случая

a=-1
Решаем:





a=3/2
Решаем:








ответ:При a=-1:x1=0;x2=-5. При a=3/2:x1=0;x2=2,5.


Здесь всё тоже самое, что и в первом примере.


Здесь тоже 2 варианта, но уравнение может стать линейным.

Рассмотрим когда:
1) a=0 (линейный случай)
2) a+1=0;a=-1

1.



Всё очень просто)

2.






Здесь тоже всё просто)

Пишем в ответ, тоже самое, что и в первом


Здесь тоже самое, что и в третьем