Заполнить таблицу,, нужно решение

№ 2:

при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

Sin3x√(4-x²)=0
ОДЗ: -2≤x≤2
1)√(4-x²)=0
4-x²=0
x²=4
x=+-2
2)sin3x=0
3x=πn
x=πn/3
решаем систему из двух неравенств: πn/3≥-2 и πn/3≤2
а)πn/3≥-2
πn≥-6
n≥-6/π
б)πn/3≤2
πn≤6
n≤6/π
подставив π≈3 получим n>-2(именно знак ">", потому что π на самом деле больше 3) и n<2
поскольку nεZ, то n=-1;0;1.
по сути корней будет 2+3=5, но чтобы точно ответить на этот вопрос, нам надо убедиться, что нет совпадающих корней(просто мы не считали корни уравнения sin3x=0, мы посчитали только количество их при заданном ОДЗ). в этом легко убедиться, зная что π - иррациональное число, и поэтому при умножении на него целого числа мы получим иррациональное число(никак не 2 и -2). итак, всего корней 5.