Заметим, что при умножении двух чисел последняя цифра равна последней цифре произведения последних цифр, т.е. если одно число оканчивается на цифру а, а другое - на цифру b, то произведение оканчивается на последнюю цифру ab.
7¹ = 7 - оканчивается на 7
7² = 7×7 = 49 - оканчивается на 9
7³ = 7²×7 - оканчивается на то же, что и 9×7, т. е. 63 - оканчивается на 3
7⁴ = 7³×7 - оканчивается на то же, что и 3×7, т. е. 21 - оканчивается на 1
7⁵ = 7⁴×7 - оканчивается на то же, что и 1×7, т. е. 7 - оканчивается на 7
Процесс повторяется:
7⁶ оканчивается на 9
7⁷ - на 3
7⁸ - на 1
7⁹ - на 7
7¹⁰ - на 9
и т.д.
Если степень делится на 4 (7⁴, 7⁸, 7¹² и т.д.) - число оканчивается на 1
Если при делении на 4 степень даёт остаток 1 (7¹, 7⁵, 7⁹ и т.д.) - число оканчивается на 7
Если даёт остаток 2 (7², 7⁶, 7¹⁰ и т.д.) - на 9
Если остаток 3 (7³, 7⁷, 7¹¹ и т.д.) - на 3
69 при делении на 4 даёт остаток 1 (68=4×17), значит 7⁶⁹ оканчивается на 7. Значит 7⁶⁹+3 оканчивается на 0 - т.е. делится на 10, что и требовалось доказать
1.2х^2 - 5х+3х^2 + 1-(х – 2).(^это степень)
2х^2 - 5х+3х^2 + 1-х+2=5х^2-6x+3
2.а) -5ху(3х^2 - 0,2у^2 + ху)=-15x^3y+xy^3-5x^2y^2
б)(х – 5)(х + 4)=x^2+4x-5x-20=x^2-x-20
в)(35х^3у - 28х^4) : 7х^3=5y - 4x
3.(р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1=2p+6 -9p^2 - 1=2p-9p^2+5
5.2х^3 – 2(х - 3)(х^2 + 3х + 9)=x^3-(x-3)*(x^2+3x+9)=x^3-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27=27
Этим мы доказали ,что результат не зависит от переменной
4.Первое число - х
Второе число - х+1
Третье число - х+2
Составляем уравнение:
(x+1)(x+2)-x^2=47
x^2+2x+x+2-x^2=47
3x=45
x=15 - первое число
15+1=16 - второе число
15+2=17 - третье число
Проверка:16*17-15^2=272-225=47
