. Після паралельного перенесення коло х2+ у2= 9 перейшло у коло ( х + 3 )2
+ ( у - 4 )2 = 9. Знайдіть
значення а та в у формулах паралельного перенесення.

(6 - х)  / (х-2)   =  х² / (х-2)
знаменатель дроби не должен быть  равен 0 :
х -2 ≠ 0 ;  х≠2
умножим обе части уравнения на (х-2) :
6 - х = х²
х² - 6 + х =0
х²  + х  - 6 = 0
решим через дискриминант (D=b² - 4ac ):
1х² + 1х  - 6 = 0
а=1 ; b = 1 ; с= -6
D = 1²  - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
D>0  -  два корня уравнения  (  х₁,₂ = (-b  ⁺₋ √D) / 2a )
х₁ = (- 1 -  √25) /(2*1) =  (-1-5)/2 = -6/2 = -3
x₂ = ( -1 + √25)/ (2*1) = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2  корень не удовлетворяет,
т.к. знаменатель дроби не должен быть равен 0  (х≠2)
ответ:  х =  - 3 .

2)
( х² + 3х  - 4  ) / (х² - 16)    =  8 /(х-4)
(х²  + 3х - 4)  / (х-4)(х+4)   =  8/(х-4)            | *(x-4)(x+4)
x  - 4 ≠ 0 ;  х≠ 4
х + 4 ≠ 0 ;  х≠ - 4
х²  +3х - 4   =  8(х+4)
х² + 3х  - 4 =  8х  + 32
х² + 3х  -  4   - 8х - 32 =0
х²  - 5х  - 36  = 0
D = (-5)²  - 4*1*(-36) = 25  + 144 = 169 = 13²
x₁ = ( - (-5)  - 13)/(2*1) = (5- 13)/2  =  - 4   корень не удовл., т.к.  х≠ -4
х₂ = ( 5 +13)/2  = 18/2 = 9 
ответ: х = 9 .

Пусть длина прямоугольника- a км, а ширина- b км.
Если диагональ прямоуrольника равна 25 км, то по т. Пифагора
1) a² + b² = 25² = 625
Если периметр равен 70 км, то
2) 2(a+b)= 70
Составим систему уравнений


выразим а из второго уравнения
 a+b=35
 a=35-b
и подставим выражение в первое уравнение
 b²+(35-b)²=625
  упростим и перенесём все члены в левую часть
 b²+1225-70b+b²-625=0
2b²-70b+600=0  | :2
b²-35b+300=0
D=1225-4*300=25
b₁=(35+5)/2=20 -> a₁=35-b₁ = 15
b₂=(35-5)/2=15 -> a₂=35-b₂ = 20
ответ: длина и ширина прямоугольника- 15 и 20 или 20 и 15 км.