Решите уравнение f'(x)=0 если f(x)=(x^2-6x+5)^2

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам решить уравнение f'(x) = 0 при данной функции f(x) = (x^2 - 6x + 5)^2.

Для начала, нам нужно найти производную функции f(x). Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для функции, возведенной в квадрат.

По правилу дифференцирования (a^2)' = 2a * a', где a - функция от x, и a' - ее производная по x.

Применяя это правило, мы получаем:

f'(x) = 2(x^2 - 6x + 5) * (x^2 - 6x + 5)'

Теперь нам нужно найти производную выражения (x^2 - 6x + 5).

Применяя правило дифференцирования для каждого члена выражения, мы получаем:

(x^2 - 6x + 5)' = (2x - 6)

Теперь, подставим это значение в выражение для f'(x):

f'(x) = 2(x^2 - 6x + 5) * (2x - 6)

Чтобы решить уравнение f'(x) = 0, мы приравниваем его к нулю и решаем полученное уравнение:

2(x^2 - 6x + 5) * (2x - 6) = 0

Умножим два множителя в левой части:

(x^2 - 6x + 5)(2x - 6) = 0

Теперь можем решить полученное уравнение. Для этого мы можем использовать два условия, при которых произведение равно нулю:

1. (x^2 - 6x + 5) = 0

Для решения этого уравнения, нам нужно использовать квадратное уравнение. Мы можем его решить стандартным способом, используя дискриминант.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -6, c = 5.

D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

D > 0, следовательно, у нас есть два корня для этого уравнения.

Чтобы найти корни, мы используем формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-6) + √16) / (2(1)) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (-(-6) - √16) / (2(1)) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5, x2 = 1.

2. (2x - 6) = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3

Таким образом, уравнение 2x - 6 = 0 имеет один корень: x = 3.

В итоге, уравнение f'(x) = 0 имеет три корня: x1 = 5, x2 = 1, x = 3.

Надеюсь, мой ответ был понятен и объяснение помогло вам решить данный вопрос! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!