№2.Стороны Х и У.
2Х+2У=24
Х+У=12
ХУ=35
Можно решать квадратное уравнение, по теореме Виета, его можно написать сразу: Х*Х-12Х+35=0, но корни здесь очевидны:
Х=5 и У=7 или Х=7 и У=5
Это и есть стороны прямоугольника.
№3 Пусть n, n+1, n+2 три последовательны целых числа, тогда
2n²-26=(n+1)(n+2)
2n²-26=n²+n+2+2n
n²-3n-28=0
D=9+112=121=11²
n₁=(3+11)/2=7
числа 7, 8, 9
n₂=(3-11)/2=-4
числа -4, -3, -2
15 и 8
Объяснение:
Дано:
ABCD - прямоугольник
AC = 17см
P(ABCD) = 46
Найти:
AB,BC,CD,AC
-------------------------------------------------------
т-к ABC прямоугольный. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = 17^2
так как периметр равен 46см, то 2AB + 2BC = 46 <=> AB + BC = 23 <=> AB = 23 - BC. Получаем систему уравнений: AB^2 + BC^2 = 17^2 И AB = 23 - BC
подставим второе в первое и получим (23 - BC)^2 + BC^2 = 289
529 - 46BC + BC^2 + BC^2 = 289
2BC^2 - 46BC +529 -289 = 0
2BC^2 - 46BC +240= 0
BC^2 - 23BC + 120 = 0
(BC - 15)(BC - 8) = 0
BC = 8 ИЛИ BC = 15
При BC = 8 AB = 23 - 8 = 15
При BC = 15 AB = 23 - 15 = 8
То есть стороны прямоугольника равны 15 и 8
