Если ветви параболы направлены вниз, то квадратичная функция у=ах²+bx+c в вершине параболы принимает наибольшее значение и коэффициент при х² меньше 0, то есть а<0.
Координаты вершины х(верш)= -b/2a
y(верш)=ах²(верш)+bx(верш)+с=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c
x(верш)=-(а-3)/2а
а(а-3)² (а-3)² (а-3)² (а-3)²
у(верш)= - +1=4 , - - 3=0 ,
4а² 2а 4а 2а
а²-6а+9-2(а²-6а+9)-12а
=0
4а
-а²+6а-9-12а=0
-а²-6а-9=0 , а²+6а+9=0 , (а+3)²=0 , а=-3
Примем длину дороги ( кольца) за S метров
Пусть скорость одного автомобиля V₁, другого V₂
Тогда при движении в одном направлении скорость отдаления
=V₁-V₂,
а
S=1 ч(V₁-V₂)
Cкорость сближения при движении в противоположных направлениях
V₁+V₁, и
S=0,5(V₁+V₂)
Cоставим систему
|1 ч(V₁-V₂)=S
|0,5(V₁+V₂) =S умножим это уравнение на 2
|V₁-V₂=S
|V₁+V₂=2S сложим уравнения
получим
2V₁=3S
v₁=1,5 S
Подставим это значение в
V₁-V₂=S
1,5 S - V₂=S
V₂=2,5 S
Найдем время, за которое проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль
t=S:v
t₁=S:v₁=S:1,5 S=1:1,5=10/15=2/3 часа или 40 мин
t₂=S:v₂=S:2,5=1:2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин
