Определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0:
ax+2=10x+2a.

Корень уравнения равен 0, если a=
.

2. При каких значениях параметра у данного уравнения нет корней?

У уравнения нет корней, если a=
.

1. BN ||AC, тогда их угловые коффициенты уравнений этих прямых  равны.
найдём k прямой АС
y=kx+b
A(5;6);            {5k+b=6;    2k=6+10; 2k=16; k=8
C(3;-10)           {3k+b=-10
BN:    y=8x+b
B(0;-6)    8*0+b=-6;  b=-6;           y=8x-6
                                                   
2)CD-медиана; D(x;y) - середина AB.
x=(5+0)/2=2,5;  y=(6-6)/2=0          D(2,5;0)
y=kx+b
C(3;-10)      {3k+b=-10
D                {2,5k+b=0     0,5k=-10;  k=-20;  -3*20+b=10; b=70
y=-20x+70
3)AE-высота; AE ⊥BC ; тогда k1 *k2=-1
BC:   y=kx+b;
B(0;-6)    0x+b=-6;  b=-6
C(3;-10)   3k+b=-10;  3k=-10-b;  3k=-10+6; k1=-4/3;  k2=3/4
AE: y=3/4 *x+b;   15/4 +b=6;  b=-15/4+6;  b=9/4
y=0,75x+2,,25

x^4 - 12x^3 + ax^2 + bx + 81=0 
Если оно имеет 4 положительных корня, то его можно разложить
(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0
Если раскрыть скобки и привести подобные, то мы получим теорему Виета для уравнения 4 степени:
{ x1 + x2 + x3 + x4 = 12
{ x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = a
{ x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -b
{ x1*x2*x3*x4 = 81
Из 1 и 4 уравнения можно найти единственное целое решение:
x1 = x2 = x3 = x4 = 3
Тогда 2 и 3 уравнения запишутся так:
{ 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 + 3*3 = 54 = a
{ 3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 + 3*3*3 = 108 = -b
a - b = 54 + 108 = 162
Корни могут быть не обязательно целыми, но разность a-b все равно останется такой же.
ответ: 162