Доказать методом математической индукции, что при всех натуральных n:
1+3+3^2+3^3+...+3^n=(3^(n+1)-1)/2
2) Доказать методом математической индукции, что для всех натуральных чисел справедливо утверждение:
(3^(4*n+3) - 117) кратно 10

1.

База индукции:

Шаг индукции:

Пусть справедливо для . Докажем справедливость :

.

2.

База индукции:

Шаг индукции:

Пусть справедливо для . Докажем справедливость :

.

Левое слагаемое делится на 10, т.к. 80 делится на 10. Правое же является выражением для   и также делится на 10. Т.к. оба слагаемых делятся на 10, то и всё выражение делится на 10.