Объяснение:
Пусть N искомое натуральное число. По условию
1) 1000 < N < 1700;
2) N делится на 45=9·5 (9 и 5 взаимно простые числа);
3) Сумма цифр числа равна 18.
В силу условия 1) первая цифра числа N равна 1, то есть число представимо в виде
N = 1xyz, где xyz - неизвестные цифры (0≤x≤9, 0≤y≤9, 0≤z≤9).
Далее, по условию 2) число N делится на 5. Тогда по признаку делимости на 5 число должен оканчиваться на цифру 0 или 5, поэтому представимо в двух видах (z=0 или z=5):
N = 1xy0 или N = 1xy5.
По условию 3) сумма цифр числа равна 18. В силу этого условия число делится на 9 (по признаку делимости на 9) и поэтому остается найти цифры числа на основе условия 3).
А) Рассмотрим вид N = 1xy0. Так как по условию 3) 1+x+y+0=18, то получим:
x+y=17. В этом случае получим только варианты:
x=8, y=9 или x=9, y=8. Но эти числа 1890 и 1980 не подходят по условию 1).
Б) Рассмотрим вид N = 1xy5. Так как по условию 3) 1+x+y+5=18, то получим:
x+y=12. В этом случае получим только варианты:
x=3, y=9, x=9, y=3, x=4, y=8, x=8, y=4, x=5, y=7, x=7, y=5, x=6, y=6.
Получили следующие числа:
1395, 1935, 1485, 1845, 1575, 1755, 1665.
По условию 1) не подходят числа 1935, 1845, 1755.
Наконец, получим ответ, всего эти числа удовлетворяют заданным условиям:
1395, 1485, 1575, 1665.
Как видно, 1665 подходит.
