Розв'яжіть рівняння
х в 4 степени – 5х² + 4 = 0.​

π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Объяснение:

1. Область допустимых значений:

1 - cosx ≠ 0;

cosx ≠ 1;

x ≠ 2πk, k ∈ Z.

  2. Умножим обе части уравнения на (1 - cosx):

sin2x/(1 - cosx) = 2sinx;

sin2x = 2sinx(1 - cosx).

  3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2sinx * cosx = 2sinx - 2sinx * cosx;

2sinx * cosx - 2sinx + 2sinx * cosx = 0;

4sinx * cosx - 2sinx = 0;

2sinx(2cosx - 1) = 0.

  4. Приравняем множители к нулю:

[sinx = 0;

[2cosx - 1 = 0;

[sinx = 0;

[2cosx = 1;

[sinx = 0;

[cosx = 1/2;

[x = 2πk ∉ ОДЗ;

[x = π + 2πk;

[x = ±π/3 + 2πk;

[x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

  ответ: π + 2πk; ±π/3 + 2πk, k ∈ Z

Время в пути первого велосипедиста:
                              t₁ = S/v₁ = 120/(v₂+3)
Время в пути второго велосипедиста:
                              t₂ = S/v₂ = 120/v₂
По условию: t₂ = t₁ + 2
Тогда:
               120/v₂ = 120/(v₂+3) + 2
                120/v₂ - 120/(v₂+3) = 2
                 120(v₂+3)-120v₂ = 2v₂(v₂+3)
                 120v₂ + 360 - 120v₂ = 2v₂² + 6v₂
                   v₂² + 3v₂ - 180 = 0                      D = 9+720 = 729 = 27²
 
                   v₂₋₁ = (-3-27)/2 = -15  - не удовлетворяет условию
                   v₂₋₂ = (-3+27)/2 = 12 (км/ч)
                   v₁ = v₂+3 = 15 (км/ч) 

ответ: 15 км/ч; 12 км/ч.