1. З наведених нижче послідовностей випишіть:
1) арифметичною прогресією;
2) геометричну прогресію
а) 16; 8; 4; 2;…; б) -12; -6; 0; 6;…;
в) 23; 51; 64; 82;…; г) 3; 5; 7; 10;….
д) 16; -8; 4; -2;…; е) -1; 1; 0; -1;…;
2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 2,
b6 = 486.
3. Знайдіть суму перших дев’яти членів арифметичної прогресії (аn), якщо
4. Знайдіть суму перших п’яти членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=4, q = 2.
5. Між числами 4 і 108 розмістіть два числа, які б разом із даними утворювали геометричну прогресію.
6. Тіло за першу секунду пройшло 50 м, а за кожну наступну – на 5 м менше, ніж за попередню. Який шлях пройшло тіло за сім секунд.

1. Достраиваем исходный прямоугольный треугольник до прямоугольника.
2. Проводим вторую диагональ получившегося прямоугольника.
3. Получилось четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
4. Разбиваем прямоугольник на четыре равных прямоугольника проводя параллельные прямые через точку пересечения диагоналей.
5. Получившиеся прямоугольники имеют наибольшую площадь так как в сумме дают полную площадь прямоугольника.
6. Площадь прямоугольника 8*5=40 см².
7. Площадь вписанного прямоугольника 40/4=10 см².

P = m/n.
Пространство исходов упорядоченные пары чисел от 1 до 6, например:
(1;6); (2;3), (6;5) и т.п.
Всего таких исходов n = 6*6,
A) m = 5*5. P = (5*5)/(6*6) = 25/36
Б) m = 1. Лишь одна пара (6;6) удовлетворяет условию. P = 1/(6*6) = 1/36.
В) Удовлетворяет условию следующие исходы: (6,4),(4,6),(5,5), (6,5), (5,6), (6,6). m = 6. P = 6/(6*6) = 1/6.
Г) Искомому значению удовлетворяет событие, противоположное предыдущему (В), поэтому ответом будет P = 1 - (1/6) = 5/6.
Пояснение к Г) : События В) и Г) взаимно противоположные, т.е. они не пересекаются и в объединении дают все пространство исходов, так что
P_в + P_г = 1.