. Решить уравнение |x-7 -6| = 2.
-15 и 1
15 и-1
другое решение​

Для начала найдем ОДЗ:

Первое уравнение решим отдельно.

3x^2 -2>0

3x^2 -2=0

x^2=2/3

Чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки. Рисунок добавлю во влажения.

Решением этого уравнения будет промежуток

А решением системы будет являться

Теперь начнем решение. Представим 4 в виде логорифма по основанию x.

Так как основания равны, то знак логорифма можно  опустить.

3x^2 -2 =x^4

x^4 - 3x^2 +2 =0

Это биквадратное уравнение. Введем обозначения

x^2 = a,

a^2 -3a+2=0

По теореме Виета a1=2, a2=1

Теперь найдем х:

x^2= 2                               x^2=1

       x=±1

Выберем корни, входящие в ОДЗ. Таковыми являются и 1.

ответ:  и 1

 

1.
2cosx-ctgx-2sinx+1=0
ОДЗ уравнения х≠ πk, k∈Z.
Раскладываем левую часть на множители группировки
(2cosx-2sinx)-(ctgx-1)=0;
(cosx-sinx)(2-(1/sinx))=0
cosx-sinx=0    или  2-(1/sinx)=0
tgx=1                      sinx=1/2
x=(π/4)+πn,n∈Z       x=(π/6)+2πm, m∈Z   или   х=π-(π/6) + 2πs, s∈Z
О т в е т.(π/4)+πn; (π/6)+2πm; (5π/6) + 2πs; n, m, s∈Z

2.
2sinxcosx+√2·cosx- √2·sinx - 1=0
Раскладываем левую часть на множители группировки
(2sinxcosx+√2·cosx)-(√2·sinx+1)=0;
√2·cosx·(√2·sinx+1)-(√2·sinx+1)=0;
(√2·sinx+1)·(√2·cosx - 1)=0
  √2·sinx + 1=0  или  √2·cos - 1=0
sinx=-1/√2                      cosx=1/√2
x=(-π/4)+2πk,k∈Z           x=± arccos(1/√2)+2πm, m∈Z.
или                                 x=±(π/4) + 2πm, m∈Z.
x=π-(-π/4)+2πn, n∈Z     
О т в е т. (5π/4)+2πn;± (π/4) + 2πm;  n, m ∈Z.