Визначити, при яких значеннях параметра а рівняння 3(х+1)=4+ах матиме корінь більший, ніж -1.

ответ:

log3 = 2*log9 - 1

log3 = 2 * log(3^2) - log3 3

log3 = 2 * 1\2 * log3 - log3 3

log3 = log3 - log3 3

log3 (sin 3x - sin x) = log3 [(17*sin 2x) \ 3]

теперь основания логарифмов одинаковые =>

решать выражения при логарифмах (приравнять их):

sin 3x - sin x) = [(17*sin 2x) \ 3]

3*(sin 3x - sin x) = 17*sin 2x

3*[(3sin x - 4sin^3 x) - sin x] = 17*(2sin x * cos x)

3*(2sin x - 4sin^3 x) = 34*sin x * cos x > (: ) на sin x     =>

6 - 12sin^2 x = 34cos x

6 - 12*(1 - cos^2 x) = 34cos x

6 - 12 + 12cos^2 x - 34cos x = 0

12cos^2 x - 34cos x - 6 = 0 > (: ) на 2   и   cos x = t

6t^2 - 17t - 3 = 0

дальше легко

объяснение:

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24