Пусть скорость катера Х км/ч, скорость течения У км/ч.
Скорость движения катера по течению Х+У км/ч, скорость движения против течения Х-У км/ч.
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)
за 15 часов плот со скоростью течения реки проплывет то же расстояние, что и катер за 2 часа с собственной скоростью
15 у = 2 х
Получаем 2 уравнения:
15 у = 2 х
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)
из первого уравнения выражаем У через Х и подставляем во второе:
у = 2/15 х
4 * ( х + 2/15 х) + 10 = 6 * (х - 2/15 х)
4 * 17/15 х + 10 = 6 * 13/15 х
68/15 х + 10 = 78/15 х
10/15 х = 10
х / 15 = 1
х = 15 (км/ч)
ответ: 15 км/ч
Для удобства вычислений заменим (х^2+x)=t. Изменённое уравнение будет иметь следующий вид:
12/(t-10)-6/(t-6)=5/(t-11)
t не может быть равно 10, 6 и 11
Решаем:
12(t-6)(t-11)-6(t-10)(t-11)=5(t-10)(t-6)
(t-11)(12t-72-6t+60)=(5t-50)(t-6)
(t-11)(6t-12)=5t^2-50t-30t+300
6t^2-66t-12t+132-5t^2+80t-300=0
t^2+2t-168=0
По теореме Виета: t1+t2=-2; t1*t2=-168
t1=-14, t2=12
Если теорему не проходили, то тогда так:
t^2+2t-168=t^2+14t-12t-168=t(t+14)-12(t+14)=(t+14)(t-12)
(t+14)(t-12)=0
t1=-14, t2=12
Теперь подставим обратно Х:
х^2+x=-14
Данное уравнение не имеет решений.
х^2+x=12
x^2+x-12=0
По теореме Виета: x1+x2=-1; x1*x2=-12
x1=-4, x2=3
Если теорему не проходили, то тогда так:
x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x(x+4)-3(x+4)=(x+4)(x-3)
x1=-4, x2=3
ответ: x1=-4, x2=3.
