Один из лыжников расстояние в 24 км на 24 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 3 км/ч большей, чем другой.

Рассуждаем следующим образом.
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:

Или:

Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:

А при возведении второй матрицы в квадрат получим:

А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
ответ: или

Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6.
Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.

Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически.
х² = 6 - х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

График и таблица точек для построения параболы даны в приложении.
Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6,
                                                                                   х = 3, у = -3+6 = 3