А1. Найдите производную функции

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

А2. Найдите значение производной функции в точке

1) 7; 2) -3; 3) 4; 4) ;

А3 Найдите производную функции

1) 2) 3) 4)

А4. f(х) = (5х-4) . Найдите f ׳(1). 1) 6; 2) 1; 3) 30; 4) 0.

А5. f(х) = 4cos x +2. Решите уравнение f ׳(х) = 0

1) πk, k Z; 2) ; 3) ± 4) ;

А 6. f(х) = 3 Вычислите f ׳ . 1) 3; 2) 0; 3) ; 4) .

Часть 2

В1. f(х) = tg 8x + . Найдите f ׳( )

В2. Найдите значение производной функции в точке

В3. Найдите значение , если

В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) = 2

В5. Решите уравнение f ׳(х) = 0, где f(x) = sin6x + cos6x + 5

В6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения , принадлежащий отрезку , если известно, что

 - время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин;
 - время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин;
- время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин;







a=-1 - старший коэффициент при x^2;
b=28 - второй коэффициент при x;
c=-96 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля.
Вычислим дискриминант:


Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:




Вспомним уравнение:

Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12.
Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень  не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24.

ответ: 24

1) a³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+b)(a²-ab+b²)

2) x²y – 36y³=y(x²- (6y)²)=y(x-6y)(x+6y)

3) -5m² + 10mn + 5n²=-5(m²-2mn-n²)

Возможно ошибка в условии:

5m² + 10mn + 5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²

4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(4b+8)(a-7)=4(b+2)(a-7)

5) a⁴ – 81=a⁴-3⁴=(a²-3²)(a²+3²)=(a-3)(a+3)(a+9)

2. Упростите выражение:

а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=a(a²-4)-(a³-3³)=a³-4a²-a³+27=-4a²+27

3. Разложите на множители:

1) х – 3у + х² – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x-3y)=(x-3y)(x+3y+1)

2) 9m² + 6mn +n² – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)

3) ab⁵ – b⁵ – ab³ +b³=b⁵(a-1)-b³(a-1)=b³(b²-1)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)

4) 1 – x² +10 xy – 25y²=1-(x²-10xy+25y²)=1²-(x-5y)²=(1-x+5y)(1+x-5y)

4. Решите уравнение:

1) 3х³–12х=0

3x²(x-4)=0

x₁=0

x-4=0

x₂=4

2) 49х³ +14х² +х=0

x((7x)²+14x+1)=0

x(7x+1)=0

x₁=0

7x+1=0

7x=-1

x₂=-1/7

3) х³ – 5х²–х +5=0

x(x²-1)-5(x²-1)=0

(x-5)(x²-1)=0

(x-5)(x-1)(x+1)=0

x-5=0

x₁=5

x-1=0

x₂=1

x+1=0

x=-1

5. Докажите, что значение выражение 36 +53 делится нацело на 14.

36+53=(14*2+8)+(14*3+11)=14*5+19=14*6+5 на 14 не делиться

Или проще:

36+53=89 нечетное на 14 (четное) нацело делиться не может

6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения (a+b)²

(a+b)²=a²+2ab+b²=(a²-2ab+b²)+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56