Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.
T(t) = 1600
1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²
0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5 Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)
ответ: 1 (потом прибор "умирает")
2) V=1/3*S(осн)*H S(осн)= 35√2*35√2 = 2450 H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12 V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800
ответ: 9800
3) Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)
0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0
0,04x = 0,18
x = 4,5
ответ: 4,5
4) Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x
Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0
2e^x(e^x - 1) = 0 e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)
Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7
ответ: 7
