РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
УМОЛЯЮ
4y^3-2y^2+2y+8=0
YMOЛЯЮ ВАС​

1
x>0,y>0
{x²+y²=5
{log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4
прибавим
x²+y²+2xy=9
(x+y)²=9
a)x+y=-3
x=-3-y
-3y-y²=2
y²+3y+2=0
y1+y2=-3 U y1*y2=2
y1=-2 не удов усл
у2=-1 не удов усл
б)x+y=3
x=3-y
3y-y²=2
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=1
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
2
x>0,y>0
{x²-y²=12
log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y
4y²-y²=12
3y²=12
y²=4
y1=-2 не удов усл
y2=2⇒x=4
(4;2)
3
x>0,y>0
{x²+y²=25
lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24
x²+y²+2xy=49
(x+y)²=49
a)x+y=-7
x=-y-7
-y²-7y=12
y²+7y+12=0
y1+y2=-7 U y1*y2=12
y1=-3 не удов усл
y2=-4 не удов усл
б)x+y=7
x=7-y
7y-y²=12
y²-7y+12=0
y1+y2=7 U y1*y2=12
y1=3⇒x1=4
y2=4⇒x2=3
(4;3);(3;4)
4
x>0  y>0
{log(0,5)xy=-1⇒xy=2
{x=3+2y
3y+2y²-2=0
D=9+16=25
y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл
у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4
(4;0,5)

Разделим уравнение на две функции: 
1) y = √(16 - x) + √(x - 14)
16 - x ≥ 0 и x - 14 ≥ 0
14 ≤ x ≤ 16
D(y) = [14; 16] 
y' = -1/2√(16 - x) + 1/2√(x - 14)
y' ≥  0
1/2√(x - 14) ≥ 1/2√(16 - x)
√(x - 14) ≤ √(16 - x)  (меняем знак, т.к. возводим в -1 степень, знак не меняем на строгий, т.к. на D(y) это не влияет)
x - 14 ≤ 16 - x
2x ≤ 30
x ≤ 15
     +        15      -
·> x
Значит, x = 15 - единственная точка экстремума функции, причём она является точкой максимума.
y(15) = 2

2) y = x² - 30x + 227
y = x² - 30x + 225 + 2
y = (x - 15)² + 2
Наименьшее значение функция принимает в точке с x = 15, причём наименьшее значение равно 2.
Т.к. у параболы ветви направлены вверх, то с графиком функции y = √(16 - x) + √(x - 14) она будет касаться в одной точке - в своей вершине.
Значит, уравнение имеет один корень и он равен 15.
ответ: 15.