ОЧЕНЬ
3. Две бригады, работая вместе, засевают поле площадью 6га за 1 час. Если работает только первая бригада, то она может засеять поле площадью 12га на три часа быстрее, чем это сделает вторая бригада, работая отдельно. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада засеет поле площадью 5га?
​

1) Проверим для n=1:
11*1+1=12, на 6 делится.
2) Предположим, что при n=k предположение верно, т.е. 11k³+k делится на 6.
Докажем, что оно будет верно и при n=k+1:
11(k+1)³+(k+1) = 11k³+33k²+34k+12 = (11k³+k) + 3(11k²+11k+4)
11k³+k делится на 6 по предположению;
11k²+11k+4: при чётном k (k=2m) 44m²+22m+4 делится на 2
при нечётном k (k=2m+1) 44m²+66m+26 делится на 2
Значит 3*(11k²+11k+4) делится на 6, отсюда (11k³+k) + 3(11k²+11k+4) делится на 6, значит, предположение верно, и 11n³+n делится на 6 при любых n∈N

Действительные числа делятся на:
1) Положительные (8; 17), отрицательные (-3; -54) и 0.
2) Рациональные (1,8; 9) и иррациональные (√3; Пи).
3) Рациональные делятся на целые (-6; 4) и дробные (0,6; 1/7)
4) Целые числа могут быть натуральными (1, 56)
5) Дроби делятся на конечные (0,5; 2,17) и бесконечные (1/3=0,(3); 1/7=0,(142857) ).
6) Также дроби делятся на правильные ( меньше 1) и неправильные (больше или равно 1).
7) Ещё дроби бывают простые (33/17) и смешанные (5 1/3).
8) Иррациональные числа бывают алгебраическими, которые могут быть корнями уравнения с целыми коэффициентами (например, √7) и трансцендентными, которые не могут быть корнями (например, Пи).
9) Натуральные числа бывают простыми (5; 13), составными (6, 10) и 1, которое не простое и не составное.
10) В множестве натуральных чисел есть много интересных. Например, факториалы или совершенные числа.
Вот так мы без труда накидали десяток подмножеств действительных чисел. Если подумать, можно и ещё что-нибудь вспомнить.