task/29383416
Решить уравнение sin(x²+x)=1/2
sin(x²+x)=1/2 ⇒
а)
x²+ x = c₁, где c₁ = π/6 + 2πk ; k ∈ ℤ * * * π/6 +π*(2k) =π/6 +π*n * **
x²+ x - c₁ = 0
если D = 1 + 4c₁ ≥ 0 ⇔ 1 + 2π/3 + 8πk ≥ 0 ⇔ k ≥ - 1/8π - 1 /12, т.е. k ∈ ℤ₊
* * * ℤ₊ ={ 0 ; 1 ; 2: } * * *
x₁ , ₂ = (- 1 ±√( 1 + 2π/3 + 8πk) ) /2 , k ∈ ℤ₊
б)
x²+ x = c₂ , где c₂ = 5π/6 +2πk ; k ∈ ℤ
* * * π - π/6 +2πk = - π/6+π(2к+1) = - π/6+πn , nнечетное целое число * * *
x²+ x - c₂=0 ₂ ≥ 0 ⇔ 1 + 10π/3 + 8πk ≥ 0 ⇔ k ≥ - 1/8π - 5/12, т.е. k ∈ ℤ₊
x₃ , ₄ = (- 1 ±√( 1 + 10π/3 + 8πk) ) /2 , k ∈ ℤ₊
При отрицательных целых k уравнение не имеет решения
