Преобразуйте в многочлен выражение 5( m-n ) 2 + 5m( m-n

1) 
2^(x-1) -2^(x-6) > 17 ;
(2^(x-6) ) *(2^5 -1) >17 ;
2^(x-6)  > 17/31 ;
 x-6 > Log_2  17/31 ;
x > 6 +  Log_2  17/31   иначе x∈( 6 +  Log_2  17/31 ;∞) .
---
было бы лучше :
2^(x-1) +2^(x-5) > 17 ;
(2^(x-5))*(2⁴+1) >17
2^(x-5)  > 1 ;
2^(x-5)  > 2⁰ ;
x-5 > 0 ⇒ x >5  иначе x∈(5 ;∞).

2.
5^(3x) +3*5^(3x-2) < 140 ;
5^(3x-2) * (5² +3) < 140 ;
5^(3x-2) < 5 ;
3x-2 <1   ⇒ x <1  иначе x∈(-∞ ; 1).

ответ :  x∈( - ∞ ;1).

3.
3^(x+2)+3^(x-1) ≤28 ;
3^(x-1)* (3³+1) ≤ 28  ;
3^(x-1)*28  ≤ 28  ;
3^(x-1) ≤ 1 ;
3^(x-1) ≤ 3⁰ ;
x-1 ≤ 0 ;
x ≤ 1  иначе x∈ (-∞ ; 1].

ответ :  x∈( - ∞ ;1].

Действительных корней нет.

Комплексные корни:

Объяснение:

Приводим подобные слагаемые:

Это обычное квадратное уравнение. Решим через дискриминант.

Дискриминант меньше нуля, следовательно действительных корней нет.

Найдем комплексные корни.

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения ,

Дискриминант

Если , то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

Если , то квадратное уравнение имеет один действительных корень.

Если , то квадратное уравнение не имеет действительных корней, однако комплексные корни существуют.

Комплексное число - число вида , где - действительные числа, - мнимая единица.

Мнимая единица - число, для которого выполняется