Докажите тождество: sinα·cosα -tgα1-(sinα+cosα)² = 12 tg²α. ​

Докажем, сначала, что куб числа - монотонная функция.
Монотонная функция -функций, у которой одному значению переменной соответствует только одно значение функции.
Пойдем методом от противного
пусть в точках х и х+с функция принимает одно и то же значение, тогда:
x^3=(x+c)^3
x^3=x^3+3x^2c+3xc^2+c^3
3c *x^2+ 3c^2 *x +c^3=0|:c не равное 0
3x^2+3cx+c^2=0
D=9c^2-4*3c^2=-3c^2<0
Значит не существует такого с, что функция в при нескольких икс принимает одно и то же значение, а значит она монотонна.
Если функция монотонна, то достаточно доказать, что если функция f(х+1) больше функции f(x) -то функция явл возрастающей.
Пусть:
(x+1)^3>x^3
x^3+3x^2+3x+1>x^3
3x^2+3x+1>0
D=9-12=-3<0
Значит уравнение корней не имеет, у параболы ветви вверх, значит она всюду больше 0
Отсюда следует, что:
(x+1)^3>x^3
f(x+1)>f(x)
Значит функция является монотонно возрастающей.

Уровень воды в озере

понизится на ~95см.

Объяснение:

1) 2×10^7×5=1×10^8(л) воды

за 1год.

2)1×10^8×3=3×10^8(л) за 3года

Поверхность озера Байкал -

31722км^2.

Площадь поверхности озера

переведем в дм.кв:

31722км^2=31722×10^4дм^2.

V воды, необходимый заводу

на 3 года непрерывной работы:

V=3×10^8л=3×10^8дм^3

S=31722×10^4дм^2

Определить понижение уров

ня воды в озере.

Если в грубом приближении

считать озеро большим аква

риумом в форе прямоугольно

го параллелепипеда, то:

V=S×h

V обьем потребления воды за

водом;

S площадь поверхности озера;

h уровень пониженя воды.

h= V/S

h=3×10^8/31722×10^4=0,946дм

ответ: Если не учитывать другие

факторы обмельчания озера, уро

вень воды в Байкале за 3 года

понизится на ~9,5 см.