1.Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если первый член прогрессии равен 2,4, а разность - -1,2

2.Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если ее первый член равен 6, а восьмой 13,7

3.Найдите сумму первых 12 элементов прогрессии, если а3+а9-а11=36; а1*а8=264

4.Найти сумму всех натуральных чисел кратных 3 и меньших 99

5.Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 5-го по 15 включительно, если а1=7, а10=-20

1) Рассмотрим варианты

с единицами

1011

1101

1110

 

С единицами и двойками

1002

1020

1200

2001

2010

2100

 

С тройками

3000

 

Всего девятизначных чисел 9999-999=9000

Значит вероятность = 10/9000=1/900

 

2)

Первый поймал кратно 9

Второй кратно 17

В сумме 79

17 53(не кратно 9)

34 36 - подходит больше на 2

51 19(не кратно 9)

68 2 не подходит

 

3) Скорость Ани х метров в минуту

Скорость Вани 3х м/мин.

Скорость сближения 3х-х=2х

За 6 минут Аня расстояние 6*х

Значит Ваня догонит за 6х/2х=3 мин

 

4) Скорость человека х

Скорость эскалатора у

Скорость идущего человека по эскалатору Х+у

Скорость идущего вдвое быстее человека по эскалатору 2Х+у

 

Длинна эскалатора А

 

A/(x+у)=60 сек

A/(2x+у)=45

А/у=?

из первого

А=60х+60у

А/у=60х/у+60

из второго

А=90х+45у

А/у=90х/у+45

 

60х/у+60=90х/у+45

 30 х/у=15

х/у=0,5

 

А=60*0,5+60=90 сек

 

5) А = 0,1,4, 5 , 6 , 9

  Л < 5 иначе 50*50*50=125000 - шестизначное

 

49 не устраивает - шестизначное

46^3=93376 не устраивает

45^3=91125 не устраивает

41^3=68921 - устраивает

 

6+8+9+2+1=26

Abcd=8,a+b+c+d=8, если среди этих чисел есть нечётное, то нечётных хотябы 2, так как сумма нечётного кол-ва нечётных чисел нечётно(то есть нечётных слагаемых чётно, т.е. или 2 или 4). Нечётные делители у 8 бывают только +-1. Если нечётных делителей 4, то их произведение будет +-1, что не подходит. Значит их не более 2-х. Тогда произведение оставшихся 2-х чисел равно +-8, которое раскладывается в произведение нечётных чисел как 4*2 с какими-то знаками. Значит сумма этих двух слагаемых не более 4+2=6. сумма наших двух нечётных слагаемых не более 1+1=2. Значит всего сумма всех не более 8, причём равенство достигается когда это числа 1,1,2,4. И остался ещё один случай, когда нечётных слагаемых нет. Тогда они все делятся хотябы на 2, то есть их произведение хотябы 8(смотрим пока без знака), а равенство достигается когда все равны +-2. Легко видно, что чтобы сумма была равна 8, нужно чтобы все были равны 2. 
ответ: 1,1,2,4 или 2,2,2,2