Перенесем все влево и вынесем за скобки 
:
Из этого следует, что уравнение всегда имеет хотя бы одно решение - 
. Задача сводится к тому, чтобы посмотреть, при каких 
будут корни у уравнения 
и сколько их будет. Для этого достаточно рассмотреть 2 ситуации.
1) проверим, при каком значении корнем уравнения будет . Подставляем ноль в уравнение: 
. При 
имеем:
Делаем вывод, что при уравнение имеет два корня: 
.
2) при 
уравнение не может иметь корень . Уравнение - квадратное. Сразу ищем дискриминант: 
Здесь рассматриваем 3 случая:
2.1. Если 
, то уравнение решений не имеет - следовательно, вторая скобка не будет давать новых решений и у исходного уравнения оно будет единственным.
2.2. Если 
, то подставляя вместо параметра -9 в итоге получаем: 
. Итого "вылез" еще один корень - значит, у исходного уравнения их будет два.
2.3. Если 
, то уравнение имеет два решения - следовательно, исходное будет иметь уже 3 решения. Заметим, что в это неравенство входит , а мы его проверяли отдельно - при корней будет 2, а не 3, поэтому из неравенства его нужно исключить.
ОТВЕТ: При 
уравнение имеет единственный корень; при 
и уравнение имеет два различных корня; при 
уравнение имеет три различных корня.
Объяснение: 2x²-8x+c = 0.
Имеем квадратное уравнение, где с - некоторое произвольное число (параметр), поэтому при разных значениях с уравнение может как иметь корни, так и не иметь. Поэтому нужно решить уравнения для всех возможных значений с.
Найдем дискриминант: 
Рассмотрим 3 различных случая:
1) D < 0. Если D < 0, то уравнение не имеет решений. Найдем значения с, при которых дискриминант отрицателен: 64 - 8c < 0; 8c > 64 ⇔ c > 8. При таких значениях с корней у нас не будет вообще.
2) D = 0. Если D = 0, то уравнение имеет единственное решение: 
Найдем значение с, при котором дискриминант равен 0: 64 - 8c = 8 ⇔ c = 8. При таком значении параметра имеем один корень - х = 2.
3) D > 0. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, которые находятся по общей формуле: 
. Выразим каждый из корней:
Аналогично 
Найдем значения с, при которых дискриминант положителен: 64 - 8с > 0; 8с < 64 ⇔ c < 8. При таких значениях параметра у нас будут два корня: 
ОТВЕТ: если с < 8, то 
если с = 8, то х = 2; если с > 8, то корней нет.
