Объяснение:
Количество корней будет завесить от количества экстремумов функции.
У функции уравнения с тремя корнями должно быть два экстремума, у функции с четырьмя конями должно быть три экстремума.
Чтобы найти экстремумы берём производную.
![(x^{n} +ax+b)'=nx^{n-1}+a=0\\x^{n-1}=\frac{-a}{n} \\x=\sqrt[n-1]{\frac{-a}{n}} \\](/tpl/images/4514/6905/cd5c9.png)
решением такого уравнения может быть один (в случае если n - нечётное число) или два (в случае если n - чётное число) корня.
Но три корня быть не может, следовательно эта функция имеет или один экстремум и максимум два корня или два экстремума и максимум три корня.
Объяснение:
сначала разберемся с первым уравнением
|x + y - 2| ≤ 3
распишем его на два уравнения
х + у -2 ≤ 3 ⇒ у = 5-х
х + у - 2 ≥ -3 ⇒ у = -1 - х
нарисуем эти графики
площадь между ними и есть место точек, для которого выполняется неравенство |x + y - 2| ≤ 3
теперь второе уравнение
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
(x² -2x + 1) + (y² +4y +4) ≤ 36/π
(x-1)² +(y+2)² ≤ 36/π
мы тут имеем круг с центром (1; -2) и радиусом R² = 36/π
это место точек, для которых выполняется неравенство
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
теперь по графику мы видим, что y = -1 -x проходит через центр круга
проверим -2 = -1 -1 -2=-2
и вот мы получили, что нам надо найти площадь половины круга
ответ
площадь множества указанных точек равно 36 условных единиц
на графике:
наклонная широкая полоса наиболее темная - это место точек для функции
красный круг - это место точек для функции
