1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
1.
a) 5-2.5 (подставили, вместо x, число 10) = 2.5
б) -6+4=-2
2.
D
т.к. k1=k2. Если они будут равными, тогда выполняется условие:
y=kx+l и y=kx+a
a=l. Т.е. l и a должны быть равны, однако тогда это уже будет совпадающая функция и не существует никаких других линейных функций, которые бы пересекали данную.
Если k1 не равно k2, тогда, естественно, линейные функции при определенном значении x и y могут иметь точки пересечения (думаю, не стоит объяснять почему уравнение с 2 переменными может иметь бесконечное множество решений)
3.
чертишь графики, их точка пересечения - это ответ.
чтобы начертить график, необходимо подставить вместо x какое-нибудь число. если функция линейная, достаточно найти 2 значения, например, x при 0 и x при 1 - между ними проводишь линию и у тебя готова функция.
ответ: (2;3)
4.
1 - любые числа
2 - при x не равно -2, т.к. делить на 0 нельзя. Значит область определения принадлежит (-бесконечность; -2)U(-2; +бесконечность)
5. В нашем случае график ограничен, значит:
[-2;3]
